{"id":13827,"date":"2022-02-17T06:03:50","date_gmt":"2022-02-17T06:03:50","guid":{"rendered":"https:\/\/content.technikum-wien.at\/?page_id=13827"},"modified":"2025-09-08T08:48:01","modified_gmt":"2025-09-08T08:48:01","slug":"department-applied-mathematics-physics-forschung","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/content.technikum-wien.at\/department-applied-mathematics-physics-forschung\/","title":{"rendered":"Department Applied Mathematics & Physics – Forschung"},"content":{"rendered":"\n
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Forschung am Department Applied Mathematics & Physics<\/h1>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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Departments<\/a><\/div>\n\n\n\n
Applied Mathematics & Physics<\/a><\/div>\n\n\n\n
Forschung<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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Forschung<\/h2>\n\n\n\n

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Die Kernbereiche der vom Kompetenzfeld abgedeckten Inhalte umfassen:<\/p>\n\n\n\n

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Die Kenntnis der am h\u00e4ufigsten ben\u00f6tigten Zahlenmengen (nat\u00fcrliche, ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen ist eine Selbstverst\u00e4ndlichkeit in jedem Bereich der Technik. Das Verst\u00e4ndnis des Stellenwertsystems ist die Grundlage, um etwa mit Bin\u00e4rzahlen umgehen zu k\u00f6nnen. Weiters sind Kenntnisse \u00fcber Maschinenzahlen und deren unterschiedliche Darstellungen (Fest- und Gleitkommadarstellung) wichtig, um die M\u00f6glichkeiten und Einschr\u00e4nkungen des Computers zu kennen.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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Die komplexen Zahlen, eine Erweiterung der reellen Zahlen, machen die Mathematik \u00fcbersichtlicher und einfacher, indem sie Zusammenh\u00e4nge herstellen, die ohne sie nicht erkennbar w\u00e4ren. Insbesondere erlauben sie eine praktische Darstellung von harmonischen Schwingungen, was sie zu einem unentbehrlichen Werkzeug f\u00fcr Elektrotechnik und Elektronik macht.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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Algebraische Strukturen (vor allem Relationen, Gruppen, Ringe und K\u00f6rper) spielen in der modernen Technik eine immer wichtigere Rolle. Das gilt besonders f\u00fcr die Informatik in den Bereichen relationale Datenbanken, Kodierungstheorie und Kryptographie. Die Kodierungstheorie spielt auch eine zentrale Rolle in anderen Bereichen der Technik, etwa der Telekommunikation.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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Abh\u00e4ngigkeiten gewisser Gr\u00f6\u00dfen von anderen k\u00f6nnen durch Funktionen beschrieben werden. Jede Bewegung kann als Funktion dargestellt werden. Deshalb ist das Wissen um Funktionen und ihre Eigenschaften grundlegendes Basiswissen, das in unz\u00e4hligen Bereichen nicht nur der Technik zur Anwendung kommt (Biologie, Architektur, Elektronik, Wirtschaft, Maschinenbau, Robotik, Medizin, Astronomie etc.); es gibt praktisch nichts, das nicht durch Funktionen beschrieben werden kann.<\/p>\n\n\n\n

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Schon in der Antike versuchte man, Fl\u00e4chen- und Volumina von zwei- und dreidimensionalen Figuren und K\u00f6rpern zu ermitteln. Der Umgang mit Unendlichkeit, Grenzwerte, Folgen und Reihen f\u00fchrten zur Differential- und Integralrechnung und dem Zusammenhang der beiden. Die Anwendungen der Analysis sind so zahlreich, dass sie kaum aufgelistet werden k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n

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Ausgew\u00e4hlte Kapitel der Zahlentheorie und Algebra bilden eine mathematische Grundlage f\u00fcr moderne kryptographische Verfahren, wie zum Beispiel den Advanced Encryption Standard, den RSA Algorithmus oder Kryptographie mit elliptischen Kurven.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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Die rasante Steigerung der Rechenleistung von Computern in den letzten Jahrzehnten hat den Stellenwert der linearen Algebra so sehr erh\u00f6ht, dass mittlerweile der gr\u00f6\u00dfte Teil der angewandten Mathematik lineare Algebra ist. Einerseits spielen Bereiche wie Datenkompression und lineare Optimierung eine immer wichtigere Rolle, andererseits ist der \u201eSiegeszug\u201c der linearen Algebra besonders gut in der Steuer- und Regelungstechnik zu bemerken \u2013 Probleme werden \u201elokal linearisiert\u201c, und die Fehler werden mit Mitteln der Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastik ebenfalls linear dargestellt. Dadurch werden etwa Autopiloten sowohl bei Flugzeugen als auch bei Robotern und Autos erm\u00f6glicht. Auch GPS oder die Grafik moderner Computerspiele w\u00e4ren ohne lineare Algebra nicht denkbar.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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Naturgesetze, denen auch technische System unterliegen, haben oft die Form von Beziehungen zwischen Gr\u00f6\u00dfen und deren \u00c4nderungsraten. Mathematisch werden solche Beziehungen durch Differentialgleichungen ausgedr\u00fcckt. Sie sind in den technischen und angewandten Wissenschaften allgegenw\u00e4rtig, sei es bei der Modellierung der Dynamik eines mechanischen Systems wie eines Fahrgestells, der Spannungen in einer elektronischen Schaltung wie einem Leistungsverst\u00e4rker oder der Populationsgr\u00f6\u00dfen in einem Infektionsgeschehen.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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Die Fourieranalyse stellt beliebige Signale als \u00dcberlagerung von harmonischen Schwingungen dar, \u00e4hnlich wie dies bei einem von einem Musikinstrument gespielter Ton der Fall ist. Im Fall periodischer Signale f\u00fchrt das auf die Fourierreihe eines Signals, f\u00fcr nichtperiodische Signale auf das Fourierintegral. Wie stark die einzelnen harmonischen Schwingungen zum Signal beitragen, wird durch die Fourierkoeffizienten bzw. die Fouriertransformierte des Signals bestimmt. Auch die Laplacetransformation stellt ein Signal als \u00dcberlagerung einfacher Bausteine dar. Sie dient als Werkzeug zur L\u00f6sung bestimmter Differentialgleichungen und findet breite Anwendung bei der Beschreibung und Analyse von Systemen der Regelungstechnik.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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Die Auswertung quantitativer Daten bedingt die Anwendung statistischer Methoden, so beispielsweise in der Computer Science. Viele Methoden, die im Bereich des Machine-Learning eingesetzt werden, bauen auf wahrscheinlichkeitstheoretischen bzw. statistischen Prinzipien auf. Ein Beispiel daf\u00fcr ist der Satz von Bayes, der die Grundlage der Naive Bayes-Klassifikation darstellt. Eine konkrete Anwendung w\u00e4re der Bayes-Spamfilter.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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Lineare und nichtlineare Optimierung kommen in vielen Bereichen der Computer Science zum Einsatz. So stellt beispielsweise das Training eines neuronalen Netzes im Rahmen der k\u00fcnstlichen Intelligenz ein Optimierungsproblem dar.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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Viele mathematische Probleme lassen sich nicht \u201evon Hand\u201c durch Angabe einer \u201eFormel\u201c l\u00f6sen. Die Entwicklung der Informationstechnologie in den letzten hundert Jahren erlaubt es, auch solche Probleme mit Hilfe der aktuell zur Verf\u00fcgung stehenden Computer und geeigneter Software rasch numerisch zu l\u00f6sen. Aufgrund ihres breiten Einsatzes in Forschung und Industrie (u.a. in Regelungstechnik, Audio- und Videotechnik) wird den Studierenden der FHTW insbesondere die Software MATLAB nahegebracht. F\u00fcr Aufgabenstellungen aus der Statistik kommt die Programmiersprache R zum Einsatz. Selbstverst\u00e4ndlich wird mathematische Software auch zur Unterst\u00fctzung der Lehre, z.B. zum Plotten von Funktionsgraphen, in allen mathematischen Lehrveranstaltungen eingesetzt.
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Lehre<\/h2>\n\n\n\n

Die Lehre des Kompetenzfeldes \u201eAngewandte Mathematik und Statistik\u201c umfasst drei Bereiche:<\/p>\n\n\n\n

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  1. Vorbereitungskurse: Lebensl\u00e4ufe sind vielf\u00e4ltig \u2013 unsere Lehre auch! Um Studierenden eine gemeinsame mathematische Basis gleich zu Studienbeginn zu erm\u00f6glichen, werden folgende Vorbereitungskurse angeboten:<\/li><\/ol>\n\n\n\n
    • Warm-Up Kurse: Intensives Mathematiktraining f\u00fcr alle Studienanf\u00e4nger*innen im Sommer vor dem Studienbeginn<\/li>
    • FiT-Vorqualifizierung: Mathematische Grundausbildung auf Niveau der Sekundarstufe 2 speziell f\u00fcr Frauen im Zuge des Programms \u201eFrauen in die Technik\u201c des AMS<\/li>
    • Pre-College-Kurse: Mathematische Grundausbildung auf Niveau der Sekundarstufe 2 im Zuge des Pre-College-Programms<\/li>
    • Qualifizierungskurs in Mathematik als Vorbereitung f\u00fcr die Qualifizierungspr\u00fcfung der FH Technikum Wien

      2. Mathematische Grundausbildung f\u00fcr Studierende aller Bachelor-Studieng\u00e4nge der FH: In diesen standardisierten Lehrveranstaltungen werden den Studierenden die ben\u00f6tigten Kenntnisse und Methoden in Mathematik und Statistik vermittelt.
      3. Lehrveranstaltungen f\u00fcr Master-Studieng\u00e4nge der FH Technikum Wien behandeln Themen der angewandten Mathematik und sind speziell f\u00fcr den jeweiligen Studiengang ma\u00dfgeschneidert.<\/li><\/ul>\n\n\n\n

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      Die vom Kompetenzfeld \u201eAngewandte Mathematik und Statistik\u201c durchgef\u00fchrten Lehrveranstaltungen werden von umfangreichen Moodle-Kursen begleitet, welche den Studierenden Orientierung, alle erforderlichen Lernmaterialien und diverse Kommunikationsm\u00f6glichkeiten bieten. In den Phasen des Eigenstudiums steht den Studierenden eine umfangreiche Sammlung multimedialer Lernmaterialien zu Verf\u00fcgung, die vom Team des Kompetenzfelds entwickelt wurden:\u00a0 Skripten, Lernvideos, \u00dcbungsaufgaben und Online-Quizzes. Die Lehrveranstaltungen sind nach dem didaktischen Modell des \u201eConstructive\u00a0Alignment\u201c konzipiert, d.h. es wird gepr\u00fcft, was gelehrt wurde. <\/p>\n\n\n\n

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      Auf der Blended-Learning-Plattform der FH Technikum Wien (mathe.technikum-wien.at) stellt das Kompetenzfeld Materialien zum Lernen, \u00dcben und zur eigenst\u00e4ndigen \u00dcberpr\u00fcfung des Gelernten getrennt nach Basiswissen und Studienwissen zur Verf\u00fcgung.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

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      Department Applied Mathematics & Physics im \u00dcberblick<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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